Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньютона (Зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона) - закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики . Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила F {\displaystyle F} гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m 1 {\displaystyle m_{1}} и m 2 {\displaystyle m_{2}} , разделёнными расстоянием r {\displaystyle r} , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними - то есть:
F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 {\displaystyle F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over r^{2}}}
Здесь G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная , равная 6,67408(31)·10 −11 м³/(кг·с²) .
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Введение в закон всемирного тяготения Ньютона
✪ Закон Всемирного тяготения
✪ физика ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ 9 класс
✪ Про Исаака Ньютона (Краткая история)
✪ Урок 60. Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная
Субтитры
Теперь немного узнаем о тяготении, или гравитации. Как вы знаете, тяготение, особенно в начальном или даже в довольно углубленном курсе физики - это такое понятие, которое можно вычислить и узнать основные параметры, которыми оно обусловлено, но на самом деле тяготение не вполне поддается пониманию. Пусть даже вы знакомы с общей теорией относительности - если вас спросят, что такое тяготение, вы можете ответить: это искривление пространства-времени и тому подобное. Однако все равно трудно получить интуитивное представление, по какой причине два объекта, только лишь потому, что у них есть так называемая масса, притягиваются друг к другу. По крайней мере, для меня это мистика. Отметив это, приступим к рассмотрению понятия о тяготении. Будем делать это, изучая закон всемирного тяготения Ньютона, справедливый для большинства ситуаций. Этот закон гласит: сила взаимного гравитационного притяжения F между двумя материальными точками, обладающими массами m₁ и m₂, равна произведению гравитационной постоянной G на массу первого объекта m₁ и второго объекта m₂, деленному на квадрат расстояния d между ними. Это довольно несложная формула. Попробуем преобразовать ее и посмотрим, нельзя ли получить какие-то хорошо знакомые нам результаты. Используем эту формулу для расчета ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли. Давайте нарисуем сперва Землю. Просто чтобы понимать, о чем мы с вами говорим. Это наша Земля. Допустим, нам надо вычислить гравитационное ускорение, действующее на Сэла, то есть на меня. Вот он я. Попытаемся применить это уравнение для расчета величины ускорения моего падения к центру Земли, или к центру масс Земли. Величина, обозначенная заглавной буквой G - это универсальная гравитационная постоянная. Еще раз: G - это универсальная гравитационная постоянная. Хотя, насколько я знаю, хоть я и не эксперт в этом вопросе, мне кажется, ее значение может меняться, то есть это не настоящая постоянная, и я предполагаю, что при разных измерениях ее величина различается. Но для наших потребностей, а также в большинстве курсов физики, это постоянная, константа, равная 6,67 * 10^(−11) кубических метров, деленных на килограмм на секунду в квадрате. Да, ее размерность выглядит странно, но вам достаточно понять, что это - условные единицы, необходимые, чтобы в результате умножения на массы объектов и деления на квадрат расстояния получить размерность силы - ньютон, или килограмм на метр, деленный на секунду в квадрате. Так что об этих единицах измерения не стоит беспокоиться: просто знайте, что нам придется работать с метрами, секундами и килограммами. Подставим это число в формулу для силы: 6,67 * 10^(−11). Поскольку нам нужно знать ускорение, действующее на Сэла, то m₁ равна массе Сэла, то есть меня. Не хотелось бы разоблачать в этом сюжете, сколько я вешу, так что оставим эту массу переменной, обозначив ms. Вторая масса в уравнении - это масса Земли. Выпишем ее значение, заглянув в Википедию. Итак, масса Земли равна 5,97 * 10^24 килограммов. Да, Земля помассивнее Сэла. Кстати, вес и масса - разные понятия. Итак, сила F равна произведению гравитационной постоянной G на массу ms, затем на массу Земли, и все это делим на квадрат расстояния. Вы можете возразить: какое же расстояние между Землей и тем, что на ней стоит? Ведь если предметы соприкасаются, расстояние равно нулю. Здесь важно понять: расстояние между двумя объектами в данной формуле - это расстояние между их центрами масс. В большинстве случаев центр масс человека расположен примерно в трех футах над поверхностью Земли, если человек не слишком высокий. Как бы там ни было, мой центр масс может находиться на высоте три фута над землей. А где центр масс Земли? Очевидно, в центре Земли. А радиус Земли у нас равен чему? 6371 километр, или примерно 6 миллионов метров. Поскольку высота моего центра масс составляет около одной миллионной расстояния до центра масс Земли, то в данном случае ею можно пренебречь. Тогда расстояние будет равно 6 и так далее, как и все остальные величины, нужно записать его в стандартном виде - 6,371 * 10^6, поскольку 6000 км - это 6 миллионов метров, а миллион - это 10^6. Пишем, округляя все дроби до второго знака после запятой, расстояние равно 6,37 * 10^6 метров. В формуле стоит квадрат расстояния, поэтому возведем все в квадрат. Попробуем теперь упростить. Вначале перемножим величины в числителе и вынесем вперед переменную ms. Тогда сила F равна массе Сэла на всю верхнюю часть, вычислим ее отдельно. Итак, 6,67 умножить на 5,97 равно 39,82. 39,82. Это произведение значащих частей, которое теперь следует умножить на 10 в нужной степени. 10^(−11) и 10^24 имеют одинаковое основание, поэтому для их перемножения достаточно сложить показатели степени. Сложив 24 и −11, получим 13, в итоге имеем 10^13. Найдем знаменатель. Он равен 6,37 в квадрате, умноженное на 10^6 также в квадрате. Как вы помните, если число, записанное в виде степени, возводится в другую степень, то показатели степеней перемножаются, а значит, 10^6 в квадрате равно 10 в степени 6, умноженной на 2, или 10^12. Далее вычислим квадрат числа 6,37 с помощью калькулятора и получим… Возводим 6,37 в квадрат. И это 40,58. 40,58. Осталось разделить 39,82 на 40,58. Делим 39,82 на 40,58, что равняется 0,981. Потом делим 10^13 на 10^12, что равно 10^1, или просто 10. А 0,981, умноженное на 10, это 9,81. После упрощения и несложных расчетов получили, что сила тяготения вблизи поверхности Земли, действующая на Сэла, равна массе Сэла, умноженной на 9,81. Что нам это дает? Можно ли теперь вычислить гравитационное ускорение? Известно, что сила равна произведению массы на ускорение, поэтому и сила тяготения просто равна произведению массы Сэла на гравитационное ускорение, которое принято обозначать строчной буквой g. Итак, с одной стороны, сила притяжения равна числу 9,81, умноженному на массу Сэла. С другой, она же равна массе Сэла на гравитационное ускорение. Разделив обе части равенства на массу Сэла, получим, что коэффициент 9,81 и есть гравитационное ускорение. И если бы мы включили в расчеты полную запись единиц размерности, то, сократив килограммы, увидели бы, что гравитационное ускорение измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате, как и любое ускорение. Также можно заметить, что полученное значение очень близко к тому, которое мы использовали при решении задач о движении брошенного тела: 9,8 метров в секунду в квадрате. Это впечатляет. Решим еще одну короткую задачу на тяготение, потому что у нас осталось пара минут. Предположим, у нас есть другая планета под названием Земля Малышка. Пусть радиус Малышки rS вдвое меньше радиуса Земли rE, и ее масса mS также равна половине массы Земли mE. Чему будет равна сила тяжести, действующая здесь на какой-либо объект, и насколько она меньше силы земного тяготения? Хотя, давайте оставим задачу на следующий раз, потом ее решу. До встречи. Subtitles by the Amara.org community
Свойства ньютоновского тяготения
В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем . Это поле потенциально , и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой M {\displaystyle M} определяется формулой:
φ (r) = − G M r . {\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}.}В общем случае, когда плотность вещества ρ {\displaystyle \rho } распределена произвольно, удовлетворяет уравнению Пуассона :
Δ φ = − 4 π G ρ (r) . {\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).}Решение этого уравнения записывается в виде:
φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , {\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,}где r {\displaystyle r} - расстояние между элементом объёма d V {\displaystyle dV} и точкой, в которой определяется потенциал φ {\displaystyle \varphi } , C {\displaystyle C} - произвольная постоянная.
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m {\displaystyle m} , связана с потенциалом формулой:
F (r) = − m ∇ φ (r) . {\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).}Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера . В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам . Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений .
Точность закона всемирного тяготения Ньютона
Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности . Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали , что приращение δ {\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала r − (1 + δ) {\displaystyle r^{-(1+\delta)}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 {\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}} . Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения .
Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено .
Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью 3 ⋅ 10 − 11 {\displaystyle 3\cdot 10^{-11}} .
Связь с геометрией евклидова пространства
Факт равенства с очень высокой точностью 10 − 9 {\displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу 2 {\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве площадь поверхности сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса
Исторический очерк
Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур , Гассенди , Кеплер , Борелли , Декарт , Роберваль , Гюйгенс и другие . Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире . Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда , Рена и Гука . Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).
- закон тяготения;
- закон движения (второй закон Ньютона);
- система методов для математического исследования (математический анализ).
В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики . До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.
Отметим, что теория тяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической . Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга.
В течение XVIII века закон всемирного тяготения был предметом активной дискуссии (против него выступали сторонники школы Декарта) и тщательных проверок. К концу века стало общепризнано, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Генри Кавендиш в 1798 году осуществил прямую проверку справедливости закона тяготения в земных условиях, используя исключительно чувствительные крутильные весы . Важным этапом стало введение Пуассоном в 1813 году понятия гравитационного потенциала и уравнения Пуассона для этого потенциала; эта модель позволяла исследовать гравитационное поле при произвольном распределении вещества . После этого ньютоновский закон стал рассматриваться как фундаментальный закон природы.
В то же время ньютоновская теория содержала ряд трудностей. Главная из них - необъяснимое дальнодействие : сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс . В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия .
Дальнейшее развитие
Общая теория относительности
На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году , с созданием общей теории относительности Эйнштейна , в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия , оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:
В слабых стационарных гравитационных полях уравнения движения переходят в ньютоновы (гравитационный потенциал). Для доказательства покажем, что скалярный гравитационный потенциал в слабых стационарных гравитационных полях удовлетворяет уравнению Пуассона
Δ Φ = − 4 π G ρ {\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho } .Известно (Гравитационный потенциал), что в этом случае гравитационный потенциал имеет вид:
Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) {\displaystyle \Phi =-{\frac {1}{2}}c^{2}(g_{44}+1)} .Найдем компоненту тензора энергии-импульса из уравнений гравитационного поля общей теории относительности:
R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) {\displaystyle R_{ik}=-\varkappa (T_{ik}-{\frac {1}{2}}g_{ik}T)} ,где R i k {\displaystyle R_{ik}} - тензор кривизны . Для мы можем ввести кинетический тензор энергии-импульса ρ u i u k {\displaystyle \rho u_{i}u_{k}} . Пренебрегая величинами порядка u / c {\displaystyle u/c} , можно положить все компоненты T i k {\displaystyle T_{ik}} , кроме T 44 {\displaystyle T_{44}} , равными нулю. Компонента T 44 {\displaystyle T_{44}} равна T 44 = ρ c 2 {\displaystyle T_{44}=\rho c^{2}} и, следовательно T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 {\displaystyle T=g^{ik}T_{ik}=g^{44}T_{44}=-\rho c^{2}} . Таким образом, уравнения гравитационного поля принимают вид R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 {\displaystyle R_{44}=-{\frac {1}{2}}\varkappa \rho c^{2}} . Вследствие формулы
R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β {\displaystyle R_{ik}={\frac {\partial \Gamma _{i\alpha }^{\alpha }}{\partial x^{k}}}-{\frac {\partial \Gamma _{ik}^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}+\Gamma _{i\alpha }^{\beta }\Gamma _{k\beta }^{\alpha }-\Gamma _{ik}^{\alpha }\Gamma _{\alpha \beta }^{\beta }}значение компоненты тензора кривизны R 44 {\displaystyle R_{44}} можно взять равным R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α {\displaystyle R_{44}=-{\frac {\partial \Gamma _{44}^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}} и так как Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α {\displaystyle \Gamma _{44}^{\alpha }\approx -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial g_{44}}{\partial x^{\alpha }}}} , R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 {\displaystyle R_{44}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha }{\frac {\partial ^{2}g_{44}}{\partial x_{\alpha }^{2}}}={\frac {1}{2}}\Delta g_{44}=-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}} . Таким образом, приходим к уравнению Пуассона:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ {\displaystyle \Delta \Phi ={\frac {1}{2}}\varkappa c^{4}\rho } , где ϰ = − 8 π G c 4 {\displaystyle \varkappa =-{\frac {8\pi G}{c^{4}}}}Квантовая гравитация
Однако и общая теория относительности не является окончательной теорией гравитации, так как неудовлетворительно описывает гравитационные процессы в квантовых масштабах (на расстояниях порядка планковского , около 1,6⋅10 −35 ). Построение непротиворечивой квантовой теории гравитации - одна из важнейших нерешённых задач современной физики.
С точки зрения квантовой гравитации, гравитационное взаимодействие осуществляется путём обмена виртуальными гравитонами между взаимодействующими телами. Согласно принципу неопределенности , энергия виртуального гравитона обратно пропорциональна времени его существования от момента излучения одним телом до момента поглощения другим телом. Время существования пропорционально расстоянию между телами. Таким образом, на малых расстояниях взаимодействующие тела могут обмениваться виртуальными гравитонами с короткими и длинными длинами волн, а на больших расстояниях только длинноволновыми гравитонами. Из этих соображений можно получить закон обратной пропорциональности ньютоновского потенциала от расстояния. Аналогия между законом Ньютона и законом Кулона объясняется тем, что масса гравитона, как и масса
По какому закону вы собираетесь меня повесить?
- А мы вешаем всех по одному закону - закону Всемирного Тяготения.
Закон всемирного тяготения
Явление гравитации - это закон всемирного тяготения. Два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс.
Математически мы можем выразить этот великий закон формулой
Тяготение действует на огромных расстояниях во Вселенной . Но Ньютон утверждал, что взаимно притягиваются все предметы. А правда ли, что любые два предмета притягивают друг друга? Только представьте, известно, что Земля притягивает вас, сидящих на стуле. Но задумывались ли о том, что компьютер и мышка притягивают друг друга? Или карандаш и ручка, лежащие на столе? В этом случае в формулу подставляем массу ручки, массу карандаша, делим на квадрат расстояния между ними, с учетом гравитационной постоянной, получаем силу их взаимного притяжения. Но, она выйдет на столько маленькой (из-за маленьких масс ручки и карандаша), что мы не ощущаем ее наличие. Другое дело, когда речь идет о Земле и стуле, или Солнце и Земле. Массы значительные, а значит действие силы мы уже можем оценить.
Вспомним об ускорении свободного падения . Это и есть действие закона притяжения. Под действием силы тело изменяет скорость тем медленнее, чем больше масса. В результате, все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.
Чем вызвана эта невидимая уникальная сила? На сегодняшний день известно и доказано существование гравитационного поля. Узнать больше о природе гравитационного поля можно в дополнительном материале темы.
Задумайтесь, что такое тяготение? Откуда оно? Что оно собой представляет? Ведь не может быть так, что планета смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, подсчитывает обратный квадрат расстояния в соответствии с этим законом?
Направление силы притяжения
Есть два тела, пусть тело А и В. Тело А притягивает тело В. Сила, с которой тело А воздействует, начинается на теле B и направлена в сторону тела А. То есть как бы "берет" тело B и тянет к себе. Тело В "проделывает" то же самое с телом А.
Каждое тело притягивается Землей. Земля "берет" тело и тянет к своему центру. Поэтому эта сила всегда будет направлена вертикально вниз, и приложена она с центра тяжести тела, называют ее силой тяжести.
Главное запомнить
Некоторые методы геологической разведки, предсказание приливов и в последнее время расчет движения искусственных спутников и межпланетных станций. Заблаговременное вычисление положения планет.
Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, притягиваются ли планеты, предметы?
Такой прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) - английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить - слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G .
Уникальное открытие постоянной тяготения G, которая характеризует гравитационное поле в пространстве, позволила определить массу Земли, Солнца и других небесных тел. Поэтому Кавендиш назвал свой опыт "взвешиванием Земли".
Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Обратимся к законам электричества (сила Кулона) . Электрические силы также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между зарядами , и невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл. До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.
Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник. Как можно говорить, что одно действует сильнее другого? Ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд. Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, вы не вправе говорить: "Возьмем массу такой-то величины", потому что вы выбираете ее сами. Но если мы возьмем то, что предлагает нам сама Природа (ее собственные числа и меры, которые не имеют ничего общего с нашими дюймами, годами, с нашими мерами), тогда мы сможем сравнивать. Мы возьмем элементарную заряженную частицу, такую, например, как электрон. Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.
Вопрос: каково отношение силы тяготения к электрической силе? Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Это вызывает глубочайшее недоумение. Откуда могло взяться такое огромное число?
Люди ищут этот огромный коэффициент в других явлениях природы. Они перебирают всякие большие числа, а если вам нужно большое число, почему не взять, скажем, отношение диаметра Вселенной к диаметру протона - как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями. И вот говорят: может быть, этот коэффициент и равен отношению диаметра протона к диаметру Вселенной? Это интересная мысль, но, поскольку Вселенная постепенно расширяется, должна меняться и постоянная тяготения. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу. Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.
Эйнштейну пришлось видоизменить законы тяготения в соответствии с принципами относительности. Первый из этих принципов гласит, что расстояние х нельзя преодолеть мгновенно, тогда как по теории Ньютона силы действуют мгновенно. Эйнштейну пришлось изменить законы Ньютона. Эти изменения, уточнения очень малы. Одно из них состоит вот в чем: поскольку свет имеет энергию, энергия эквивалентна массе, а все массы притягиваются, - свет тоже притягивается и, значит, проходя мимо Солнца, должен отклоняться. Так оно и происходит на самом деле. Сила тяготения тоже слегка изменена в теории Эйнштейна. Но этого очень незначительного изменения в законе тяготения как раз достаточно, чтобы объяснить некоторые кажущиеся неправильности в движении Меркурия.
Физические явления в микромире подчиняются иным законам, нежели явления в мире больших масштабов. Встает вопрос: как проявляется тяготение в мире малых масштабов? На него ответит квантовая теория гравитации. Но квантовой теории гравитации еще нет. Люди пока не очень преуспели в создании теории тяготения, полностью согласованной с квантовомеханическими принципами и с принципом неопределенности.
Между любыми телами в природе существует сила взаимного притяжения, называемая силой всемирного тяготения (или силами гравитации). был открыт Исааком Ньютоном в 1682 году. Когда еще ему было 23 года он высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю.
Сила тяжести (mg ) направлена вертикально строго к центру Земли ; в зависимости от расстояния до поверхности земного шара ускорение свободного падения различно. У поверхности Земли в средних широтах значение его составляет около 9,8 м/с 2 . по мере удаления от поверхности Земли g уменьшается.
Вес тела (сила веса) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или растягивает подвес. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Пусть тело лежит на неподвижном относительно Земли горизонтальном столе. Обозначается буквой Р .
Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.
Если ускорение а = 0 , то вес равен силе, с которой тело притягивается к Земле, а именно . [P] = Н .
Если другое состояние, то вес меняется:
- если ускорение а не равно 0 , то вес Р = mg — ma (вниз) или Р = mg + ma (вверх);
- если тело падает свободно или движется с ускорением свободного падения, т.е. а = g (рис.2), то вес тела равен 0 (Р=0 ). Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называется невесомостью .
В невесомости находятся и космонавты. В невесомости на мгновение оказываетесь и вы, когда подпрыгиваете во время игры в баскетбол или танца.
Домашний эксперимент: Пластиковая бутылка с отверстием у дна наполняется водой. Выпускаем из рук с некоторой высоты. Пока бутылка падает, вода из отверстия не вытекает.
Вес тела движущегося с ускорением (в лифте) Тело в лифте испытывает перегрузки
Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.
Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.
Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.
Определение закона всемирного тяготения
Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).
Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула закона всемирного тяготения
Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.
G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31) 10 −11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.
Закон всемирного тяготения и невесомость тел
Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.
Закон всемирного тяготения, видео
И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.
Между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки
Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения . Сила несмирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле.
Закон всемирного тяготения
Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила \(F \) равна:
\[ F = G \dfrac{m_1 m_2}{R^2} \]
где \(m_1 \) и \(m_2 \) - массы взаимодействующих тел, \(R \) - расстояние между ними, \(G \) - коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной . Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами.
Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если \(m_1 = m_2 = 1 \text{кг} \) , \(R = 1 \text{м} \) , то \(G = F \) , т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м.
Численное значение:
\(G = 6,67 \cdot{} 10^{-11} Н \cdot{} м^2/ кг^2 \) .
Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).
Сила тяжести
Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести . Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения.
В соответствии со вторым законом Ньютона \(g = F_Т /m \) , следовательно, \(F_T = mg \) .
Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
\(F = G \dfrac{M}{R^2}m = mg \) .
Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты \(h \) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с 2 .
Вес тела
В технике и быту широко используется понятие веса тела.
Вес тела обозначается \(P \) . Единица веса - ньютон (Н ). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.
При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.
Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.
Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью . Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
